ISSN 3103-1129
Septiembre, 2025
Vol. 3, No. 6, 115-130
https://doi.org/10.53877/8bj37053
KIRIA, 3(6), 2025 Revista Científica Multidisciplinaria
https://revistasfiecyt.com/index.php/kiria
La evaluación formativa en la asignatura de Matemáticas: Estrategias para
retroalimentar y mejorar el aprendizaje
Formative assessment in Mathematics: Strategies for providing feedback and
improving learning
Mónica del Pilar Morocho Burbano
Magister en Innovación de la Educación. Unidad Educativa Tumbaco. Ecuador.
monita8005@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-7439-8270
Franklin Roberto Cumbal Ligña
Magister Liderazgo y Gerencia Educacional. Unidad Educativa Leonardo Maldonado Pérez. Ecuador.
robertcumbal@hotmail.com
https://orcid.org/0009-0000-1584-1150
Rosa Esthela Santillan Gordon
Magister en Educación Mención en Innovación y Liderazgo Educativo. Unidad Educativa Tres de Diciembre.
Ecuador.
esthelasantillan2025@gmail.com
https://orcid.org/0009-0002-5390-7207
Juan Carlos Trujillo Artega
Máster en Tecnología Educativa y Competencias Digitales. Unidad Educativa Carlos María Cardenal de la Torre.
Ecuador.
juanc.trujillo@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0004-8104-2612
Fecha de recepción: 05 de junio de 2025
Fecha de aceptación: 16 de agosto de 2025
Fecha de publicación: 15 de septiembre de 2025
Como citar: Morocho-Burbano, M., Cumbal-Ligña, F. R., Santillan-Gordon, R. E. y Trujillo-Artega, J. T. (2025). La
evaluación formativa en la asignatura de Matemáticas: Estrategias para retroalimentar y mejorar el aprendizaje.
KIRIA: Revista Científica Multidisciplinaria. 3(6), pp. 115-130. https://doi.org/10.53877/8bj37053
RESUMEN
La investigación analizó el impacto de la aplicación de estrategias de evaluación formativa en
el aprendizaje de Matemáticas en estudiantes de séptimo año de Educación General Básica de
una escuela fiscal del contexto investigado. Se aplicó un diseño cuasi-experimental con grupo
control y grupo experimental, donde este último trabajó durante ocho semanas con estrategias
como retroalimentación inmediata, preguntas abiertas, autoevaluación y coevaluación, uso de
rúbricas y portafolios, así como tareas auténticas vinculadas al entorno escolar. Los resultados
mostraron diferencias significativas en el rendimiento: mientras el grupo control pasó de una
media de 5,4 a 6,2, el grupo experimental incrementó de 5,3 a 8,1. Además de los progresos
cuantitativos, se evidenciaron cambios cualitativos relevantes: mayor participación voluntaria
(85 % frente a 45 % iniciales), incremento en la verbalización matemática (82 % frente a 40 %),
y actitudes más positivas hacia el error como parte del aprendizaje. Los hallazgos confirman
que la evaluación formativa no solo mejora el rendimiento académico inmediato, sino que
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transforma la relación del estudiante con las Matemáticas, fortaleciendo la motivación y la
confianza.
PALABRAS CLAVE: evaluación formativa, matemáticas, retroalimentación,
rendimiento académico, Ecuador.
ABSTRACT
The research analyzed the impact of applying formative assessment strategies on
Mathematics learning among seventh grade students in a public school within the studied
context. A quasi-experimental design was used with a control and an experimental group, the
latter working for eight weeks with strategies such as immediate feedback, open-ended
questions, self- and peer-assessment, rubrics and portfolios, as well as authentic tasks linked
to the school environment. The results showed significant differences in performance: while
the control group improved from an average of 5.4 to 6.2, the experimental group increased
from 5.3 to 8.1. In addition to quantitative progress, relevant qualitative changes were
observed: higher voluntary participation (85 % compared to 45 % initially), greater
mathematical verbalization (82 % compared to 40 %), and more positive attitudes towards
error as part of the learning process. The findings confirm that formative assessment not only
improves immediate academic performance but also transforms students’ relationship with
Mathematics, strengthening motivation and confidence.
KEYWORDS: formative assessment, mathematics, feedback, academic performance,
Ecuador.
INTRODUCCIÓN
En una escuela fiscal de Ecuador, un grupo de estudiantes de básica superior se enfrenta al
reto de resolver problemas matemáticos que involucran fracciones. La docente entrega una
hoja de ejercicios, y al revisar, marca con rojo las respuestas incorrectas sin mayor explicación.
En paralelo, otra maestra, en un aula distinta, plantea los mismos problemas, pero acompaña
a sus estudiantes con preguntas abiertas, les anima a explicar sus procesos y les ofrece pistas
para llegar a la solución correcta. Ambas prácticas abarcan el mismo contenido, aunque
reflejan dos enfoques sobre la evaluación: una aproximación que parte de la calificación y una
segunda que se orienta hacia el aprendizaje.
A lo largo de los últimos años, la evaluación formativa ha ido cobrando protagonismo
en los debates pedagógicos; a diferencia de la evaluación sumativa (que al examinar la
evaluación de los resultados finales busca valorar el nivel de logro que han alcanzado los
estudiantes al término de una etapa o intervención), la evaluación formativa se concentra en
el proceso, en la posibilidad de que los logros, los obstáculos y las posibilidades emerjan a lo
largo de la enseñanza (Black & Wiliam, 2018). En la asignatura de matemáticas, donde muchos
estudiantes habitualmente evidencian dificultades y falta de motivación, la evaluación
formativa se vuelve especialmente significativa: evaluar formativamente es retroalimentar de
manera significativa, guiar la reflexión acerca de los errores y mantener confianza en la
posibilidad de mejorar.
El currículo nacional de Educación General Básica en Ecuador entiende la evaluación
como un proceso continuo y participativo, donde la retroalimentación oportuna es principal
para la consolidación de los aprendizajes (Ministerio de Educación, 2014). Sin embargo, en la
práctica cotidiana todavía persiste una cultura de evaluación centrada en la nota numérica.
Esto genera una brecha entre lo prescrito y lo vivido en las aulas, especialmente en
Matemáticas, materia que suele percibirse como difícil y que, en consecuencia, requiere
acompañamientos más cuidadosos y estratégicos (Fiallo & Flores, 2021).
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El desafío radica en pasar de una evaluación sancionadora a una evaluación que oriente. Esto
significa que es preciso tener en cuenta que el error no implica el fracaso, sino que constituye
una oportunidad para aprender. Shepard et al. (2020) afirman que la retroalimentación se
produce en aquellos casos en los que ayuda al estudiante a comprender no sólo qué ha hecho
mal, sino también cómo lo puede mejorar y por qué es importante hacerlo así. Esta perspectiva
de la retroalimentación es importante y es urgente transformarla en las aulas ecuatorianas
donde en ocasiones, el estudiante siente ansiedad antes una prueba en lugar de sentir
motivación por el razonamiento matemático.
También se pudieron observar prácticas en distintos contextos rurales y urbanos
ecuatorianos. Algunas maestras y maestros apuestan por estrategias de autoevaluación, por
rúbricas sencillas y por el uso de material concreto como parte de la reflexión matemática.
Otras se mantienen ancladas en prácticas tradicionales en las que el resultado correcto se
convierte en la meta y el objetivo de aprendizaje, más que el proceso. Esta diversidad
constituye un campo de investigación interesante: ¿Qué efecto tienen las estrategias de
evaluación formativa en el aprendizaje de las Matemáticas en la educación básica?
Los estudios internacionales demuestran que la evaluación formativa tiene un efecto
positivo. Así, Black y Wiliam (2018) comprobaron que el aprendizaje mejora
considerablemente cuando la retroalimentación que proporciona el docente se centra en
aspectos específicos y en los procesos. Un tipo de práctica formativa, la evaluación formativa,
en América Latina ha sido estudiada por Carless y Boud (2018) en el sentido de que favorece
la motivación y el compromiso de los estudiantes y su aprendizaje, sobre todo en áreas
específicas como la Matemáticas. Pese a que la cultura de la evaluación más reflexiva empieza
a ser una realidad en Ecuador, aparecen escasas experiencias en contextos escolares de la
realidad. Este trabajo se centra en un análisis de la evaluación formativa en el área de
Matemáticas de estudiantes de Educación básica en un colegio fiscal ecuatoriano. Se busca
identificar qué estrategias favorecen el aprendizaje a partir de la retroalimentación al
alumnado y describir las percepciones de los docentes y del alumnado en ese proceso.
El objetivo general es el de conocer cómo se implementa la evaluación formativa en
escenarios reales y qué implicaciones tiene para el rendimiento académico y el compromiso
del estudiante.
Existen, de manera específica, tres objetivos: primero, diagnosticar las prácticas de
evaluación de los docentes actuales de Matemáticas; segundo, diseñar e implementar una
intervención en aula que incluya estrategias de retroalimentación en un grupo de estudiantes
y, tercero, valorar qué cambios se producen en su aprendizaje y en su actitud frente a la
asignatura tras la intervención.
La hipótesis de esta investigación sostiene que la aplicación de estrategias de
evaluación formativa produce mejoras significativas en los resultados académicos de los
estudiantes y en su disposición hacia el aprendizaje de la asignatura de Matemáticas.
Pero más allá de la comprobación estadística, esta investigación busca también un
espacio de proyección de la reflexión pedagógica. Hablar de evaluación formativa en
Matemáticas es hablar de una oportunidad en la que los estudiantes puedan sentirse
escuchados, acompañados, motivados a aprender. Reconocer que aprender no se reduce a la
nota final, construirlo día a día a partir de los procesos, los errores, la retroalimentación, etc.
Y reconocer también la voz de los estudiantes, quienes al participar activamente su propia
evaluación desarrollan autonomía y confianza en sus capacidades.
En definitiva, este artículo busca contribuir con la cultura evaluativa ecuatoriana,
ofreciendo evidencias y propuestas que permitan a los docentes de Matemáticas hacer un
tránsito hacia prácticas de evaluación más inclusivas, reflexivas y efectivas. Porque evaluar
no debería ser un acto de control, sino un acto de acompañamiento que permita a cada
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estudiante descubrir que las Matemáticas, lejos de ser un obstáculo, pueden convertirse en un
lenguaje para comprender y transformar el mundo.
1. La evaluación formativa: concepto y fundamentos pedagógicos
La evaluación formativa se entiende como un proceso continuo que busca retroalimentar el
aprendizaje y guiar la práctica docente. A diferencia de la evaluación sumativa, cuyo fin
principal es certificar los logros alcanzados, la formativa se centra en comprender cómo
aprenden los estudiantes y qué ajustes pueden realizarse en el camino para alcanzar los
objetivos (López-Pastor, 2017). Este enfoque parte de una creencia: el aprendizaje no sigue un
camino recto y regular, sino que se va entretejiendo progresivamente, se va avanzando,
retrocediendo y surgiendo otras preguntas que necesita acompañar constantemente. Y es que,
como recuerdan Anijovich y González (2020), la evaluación formativa no debe ser
interpretada como una técnica más que se añade a la práctica de clase; es, en realidad, asumir
un posicionamiento pedagógico que piensa la enseñanza como un espacio para una
conversación viva. Desde este lugar, la retroalimentación deja de ser un mero comentario frío
y distante, se transforma en una conversación que orienta, anima y que, a veces, incluso retaría
al estudiante a un paso más. Al tener en cuenta lo relacionado con Matemáticas, esta mirada
cobra especial relevancia, ya que permite detectar de forma temprana las dificultades y abrir
caminos alternativos para trabajarlas según cada necesidad. En el caso ecuatoriano, el
currículo nacional pone énfasis en que la evaluación debería entenderse como un proceso
integral que abre caminos para ponderar el desarrollo de destrezas con criterio de desempeño
y no solamente la mera memorización de contenidos (Ministerio de Educación, 2014).
Además, esta visión se enlaza con la apuesta por una educación inclusiva, que
reconoce los ritmos diversos de aprendizaje y recuerda a los docentes la importancia de ajustar
sus prácticas para garantizar que todos los estudiantes tengan oportunidades reales y
equitativas.
2. Evaluación formativa y aprendizaje de las Matemáticas
La enseñanza de las Matemáticas enfrenta múltiples desafíos. Entre ellos, la percepción de
dificultad que tienen los estudiantes y la tendencia a asociar el error con fracaso.
Aunque hay iniciativas en marcha por establecer una cultura más reflexiva de la
evaluación en el Ecuador, se constata una falta de experiencias aplicadas a contextos reales de
la escuela. Esta investigación se centra en el análisis de la evaluación formativa en la
asignatura de matemáticas para el alumnado de educación básica en una institución fiscal
ecuatoriana. Se pretende identificar qué estrategias permiten mejorar el aprendizaje mediante
la retroalimentación al alumnado e indagar acerca de las percepciones de los y las docentes y
del alumnado en ese proceso.
También se apoya esta afirmación a partir de la evidencia de investigaciones recientes
en Latinoamérica que confirmaron que recibir retroalimentación en Matemáticas aumenta la
motivación y tiene un impacto positivo en el rendimiento académico (Castillo & Cabrera,
2021). También encontramos lo mismo en las clases de aula ecuatoriana: investigaciones
llevadas a cabo en las escuelas fiscales nos muestran que el trabajo de los docentes que tienen
una apuesta por la elección de estrategias formativas logra una mayor participación de los y
las estudiantes en curso y una mayor interacción en clase (Alcívar & Moreira, 2022).
3. Estrategias de retroalimentación en Matemáticas
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La literatura pedagógica identifica diversas estrategias que potencian la evaluación formativa.
Entre las más relevantes en el área de Matemáticas se encuentran:
Entre las estrategias más valiosas para fortalecer la evaluación formativa en
Matemáticas se encuentra la retroalimentación inmediata. No se trata de esperar a que la
actividad termine para corregir, sino de acompañar al estudiante mientras resuelve los
problemas, señalando aciertos y sugiriendo ajustes en el mismo momento. Hernández (2019)
indica cómo este tipo de apoyo incrementa la comprensión conceptual, pero también nutre la
persistencia con las tareas complejas. otra técnica clave es la utilización de preguntas abiertas
bajo un proceso de andamiaje y no simplemente reclamar el resultado correcto, sino que el
estudiante explique el cómo de su recorrido y por qué sostiene que su procedimiento tiene
sentido. Estas preguntas invitan a hacer paradas y dar sentido a lo que se está haciendo; son
similares a las de la teoría de la zona de desarrollo próximo de Vygotsky (Delval, 2018) en
tanto que obligan a cruzar el umbral de lo que sabemos y adentrarnos un poco más.
También cobra fuerza la práctica de la autoevaluación y la coevaluación. En
Matemáticas resulta especialmente enriquecedora porque permite reconocer que, para un
mismo problema, pueden existir distintos caminos de resolución. Gómez y Ordóñez (2020)
señalan que esta diversidad de enfoques fomenta la flexibilidad cognitiva y ayuda a los
estudiantes a mirar el error no como un obstáculo, sino como una alternativa para aprender
de otro modo.
Las rúbricas y las listas de comprobación, por su parte, ofrecen precisión y
transparencia. Según López-Pastor (2017), al estar familiarizados con antelación con los
criterios de logro, los estudiantes conocen lo que se les está pidiendo y, por lo tanto, pueden
orientarse mejor en el proceso, tal y como sucede cuando se utiliza un mapa en las manos, ya
que el camino se torna más claro y los pasos seguros. . El portafolio matemático da una nueva
capa de significado. Al reunir, en un único lugar, ejercicios, proyectos y reflexiones, el
estudiante es capaz de mirar atrás y reconocer las dificultades y los progresos alcanzados.
Patiño (2020) lo describe como un recurso de autoobservación que es interesante tanto para
aquel que se encuentra aprendiendo, como para el docente que acompaña. Por último, se
hallan las tareas auténticas, que dan un puente a la Matemática de la vida cotidiana. Abordar
cómo repartir los alimentos entre un grupo, calcular las medidas para un huerto escolar o
estimar los gastos de una familia hace que los números sean algo vivo y cercano. Morales y
Cevallos (2021) subrayan que estas experiencias hacen que la retroalimentación cobre sentido,
ya que dejan de ser ejercicios abstractos y se convierten en aprendizajes que dialogan con la
realidad del estudiante.
4. La retroalimentación como motor del aprendizaje
Uno de los principios fundamentales de la evaluación formativa es que la retroalimentación
debe ser específica, orientadora y motivadora. Ramírez (2018) sostiene que la
retroalimentación efectiva explica el error y propone alternativas para resolverlo, en lugar de
limitarse a señalarlo. En Matemáticas, esta diferencia resulta decisiva. No solo ayuda a que
los estudiantes sigan los pasos lógicos de un procedimiento, también les evita esa sensación
de frustración que muchas veces aparece cuando las operaciones parecen un muro difícil de
escalar.
De otro lado, el efecto de la retroalimentación tiene bastante que ver con el momento
en que se entrega. Esta, cuanto mayor e inmediata sea, mayor va a ser la posibilidad de que la
pueda incorporar y la use para perfeccionar su trabajo. La verdad es que los comentarios que
se realizan a final de la clase suelen quedar cortos; en cambio, aquellos que aparecen mientras
el estudiante todavía está realizando la tarea tienen un poder mucho más fuerte. Caballero
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(2021) lo dice con claridad: lo que se dice en el preciso instante tiene un anclaje, lo que se dice
pasado un tiempo ya no tiene fuerza.
Además, la retroalimentación fomenta la autonomía y el aprendizaje autorregulado.
Cuando los estudiantes saben cómo evaluar sus propios procesos, se convierten en agentes
activos de su aprendizaje, lo que incrementa su motivación intrínseca y su capacidad de
enfrentar nuevos retos (Anijovich & González, 2020).
5. Experiencias latinoamericanas y ecuatorianas
En la región, distintos países han incorporado políticas y programas que promueven la
evaluación formativa. En Chile, por ejemplo, se han desarrollado lineamientos para fortalecer
la retroalimentación en áreas críticas como Matemáticas y Lenguaje (Ministerio de Educación
de Chile, 2018). En Colombia, se destacan experiencias con portafolios y proyectos
integradores que muestran resultados positivos en la motivación y el rendimiento (Rodríguez
& Cárdenas, 2020).
En Ecuador, aunque existen avances normativos, la implementación sigue siendo
desigual. Investigaciones como la de Alcívar y Moreira (2022) muestran que muchos docentes
todavía se apoyan en los exámenes tradicionales, aun cuando reconocen que es necesario dar
el salto hacia evaluaciones más formativas. Y es que no basta con saber que el cambio es
importante; lo difícil está en transformar la práctica cotidiana.
Otros estudios también dejan pistas interesantes: cuando se implementan estrategias
como la coevaluación o el uso de rúbricas, los estudiantes logran verse a sí mismos con mayor
claridad, identifican sus avances y, al mismo tiempo, reconocen en qué aspectos necesitan
mejorar (Patiño, 2020). Dicha transparencia abre la posibilidad a aprendizajes más conscientes
y significativos. Al final, estas vivencias nos ayudan a recordar algo esencial: la evaluación
formativa no depende sólo de las normativas educativas reflejada en documentos formales,
sino del compromiso real de los docentes y de la creación de una verdadera cultura escolar
que cuente, como no, con la valoración del proceso de aprender. La revisión literaria nos
permite sostener que la evaluación formativa se convierte en una poderosa herramienta para
la mejora del aprendizaje en Matemáticas. Su sustentación se articula a partir de teorías del
aprendizaje que reivindican al estudiante como protagonista, de estrategias concretas que
permiten la retroalimentación y de las vivencias latinoamericanas y ecuatorianas que
demuestran su pertinencia. Por otra parte, el poner en práctica su eficacia también requiere
superar las barreras culturales, institucionales y formativas existentes. No basta con contar
con instrumentos, sino que también se precisa voluntad, preparación y acompañamiento
pedagógico. Este estudio, por lo tanto, se inserta en esa línea de búsqueda: comprender cómo
la evaluación formativa puede implementarse en aulas ecuatorianas y qué efectos tiene en el
aprendizaje y la motivación de los estudiantes de Matemáticas.
MÉTODOS Y MATERIALES
La investigación adoptó un enfoque mixto, combinando elementos cuantitativos y
cualitativos. Desde la perspectiva cuantitativa, se aplicaron pruebas diagnósticas y finales en
Matemáticas para medir cambios en el rendimiento académico. Desde la perspectiva
cualitativa, se emplearon entrevistas semiestructuradas y observaciones de aula, con el fin de
comprender cómo se implementaban las estrategias de evaluación formativa y qué
percepciones tenían los estudiantes y docentes.
El estudio fue diseñado bajo un enfoque cuasi-experimental que constaba de un grupo
control y otro experimental, ambos en el mismo nivel de Educación General Básica y junto al
mismo currículo oficial vigente. La única diferencia era que el grupo control recibió una
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intervención basada en estrategias de evaluación formativa, mientras que el grupo control
permaneció con las prácticas clásicas. Esta comparación favoreció observar con claridad qué
cambios podían atribuirse exclusivamente a la retroalimentación formativa.
La investigación se llevó a cabo en una escuela fiscal situada en un entorno urbano-
rural de Ecuador, un contexto marcado por recursos limitados, aulas diversas y, al mismo
tiempo, un equipo docente con una fuerte disposición hacia la innovación pedagógica.
La muestra estuvo conformada por 60 estudiantes de séptimo año, distribuidos en dos
paralelos de 30. Uno de ellos fue asignado como grupo control y el otro como grupo
experimental. Además de lo anterior, participaron dos docentes/as de Matemáticas (uno/a
para control y el/a del/a experimental) quienes, antes de la puesta en práctica de la
experiencia, recibieron una breve formación respecto a la puesta en práctica de las estrategias
de evaluación formativa con el objetivo de otorgar una mínima coherencia a la intervención.
Respecto a los criterios de selección, se incluyó a quienes estaban matriculados/as en
séptimo/a año, que asistían a clase de forma regular y que contaban con el consentimiento de
sus representantes legales. Se excluyó, en cambio, a los estudiantes con ausencias prolongadas
durante el período de la intervención, ya que su participación intermitente podía alterar los
resultados.
La intervención pedagógica tuvo una duración de ocho semanas y se centró en la
aplicación de estrategias de evaluación formativa en la enseñanza de Matemáticas. Entre ellas
se incluyeron:
Retroalimentación inmediata y específica durante la resolución de ejercicios,
corrigiendo errores en el proceso sin esperar al examen final.
Preguntas abiertas para promover la argumentación matemática, tales como "¿Cómo
supiste que ése era el resultado?" o "¿Y qué pasaría si sustituimos este valor por el valor de la
variable en cuestión?". Dentro de las estrategias que se fueron implementando, una de las más
significativas fue la autoevaluación y también la co-evaluación. Los alumnos iban a poder
revisar el trabajo de los compañeros y reflexionar al mismo tiempo acerca de los pasos que
habían seguido en la resolución de los problemas. Esta dinámica no solo les permitía detectar
errores, sino que también les permitía reconocer aciertos y aprender de las diferentes maneras
de resolver la misma situación. Otro de los usos que resultó clave fue el de las rúbricas muy
sencillas y con criterios muy claros para poder guiar la resolución de problemas en
matemáticas. Estas rúbricas se compartieron con los alumnos antes de empezar una tarea, de
manera que conocieran las expectativas que había hacia ellos y se pudieran orientar en su
proceso de aprendizaje.
Adicionalmente, se trabajó un portafolio matemático que fue elaborado por cada
estudiante mediante la recopilación de ejercicios, reflexiones y avances, semana tras semana
de trabajo. Con el tiempo, el propio portafolio había alcanzado una forma similar a un espejo
de su pequeño recorrido, en tanto se convertía en un lugar donde podían reconocer sus
progresos, así como esas dificultades que aún requerían atención. Finalmente, se plantearon
tareas auténticas, muy asociadas a la vida cotidiana. Por ejemplo, calcular los costes de una
merienda de colegio, repartir materiales en partes iguales, estimar la cantidad de semillas que
necesitábamos para un proyecto de huerto comunitario, eran problemas propuestos. Estas
experiencias acercaron las Matemáticas a su mundo real y dieron sentido concreto a la
retroalimentación recibida.
El grupo control, por su parte, continuó con prácticas de evaluación convencionales,
centradas en pruebas escritas y calificación numérica.
Para obtener información completa, se utilizaron los siguientes instrumentos:
1. Prueba diagnóstica y final en Matemáticas: elaboradas en base al currículo nacional,
incluyeron problemas de cálculo, razonamiento lógico y resolución de situaciones.
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2. Rúbrica de desempeño matemático: diseñada para valorar procesos de resolución,
claridad en la explicación y uso de estrategias.
3. Lista de cotejo de observación: permitió registrar comportamientos asociados a la
participación, la motivación y la colaboración en clase.
4. Entrevistas semiestructuradas a docentes y grupos focales con estudiantes:
aportaron información sobre percepciones y experiencias relacionadas con la
evaluación formativa.
Estos instrumentos fueron validados por un panel de tres expertos en educación matemática
y ajustados tras una aplicación piloto en un curso paralelo no participante.
El estudio se desarrolló en tres fases:
a. Diagnóstico inicial. Se aplicó la prueba diagnóstica a ambos grupos y se realizó una
observación inicial de clases. Esto permitió establecer el nivel de partida en cuanto a
conocimientos matemáticos y dinámicas de aula.
b. Intervención pedagógica. El grupo experimental ejecutó un trabajo de evaluación
formativa durante ocho semanas, mientras que el grupo control desarrolló la
evaluación en una metodología más tradicional. Se realizaron observaciones de al
menos dos clases a la semana, donde las investigadoras registraron directamente la
aplicación de las estrategias en el aula, la participación de los estudiantes y las
reacciones de los docentes. c. Evaluación final. En la fase final se llevó a cabo una
evaluación final en Matemáticas tanto para el grupo experimental como para el grupo
control, así como una serie de entrevistas y grupos focales para recoger las
percepciones que los docentes y los alumnos tenían sobre la experiencia vivida. Para
el análisis, se combinaron las perspectivas cuantitativa y cualitativa para ofrecer una
visión más rica y más completa del fenómeno. En la parte cuantitativa, se calcularon
las medias, las desviaciones típicas y los porcentajes de logro a partir de la prueba de
evaluación diagnóstica y de la prueba final. Además, se utilizó la prueba t de Student,
tanto para muestras relacionadas como para grupos independientes, con la cual se
pretendía identificar las diferencias significativas sobre el rendimiento académico.
Desde la perspectiva cualitativa, las entrevistas y los grupos focales fueron transcritos
y se aplicó un análisis mediante el enfoque de contenido temático con el que se llegó a
la creación de una serie de categorías que se vincularon a la percepción de la
retroalimentación, a la motivación por las Matemáticas y a las actitudes que mostraron
los alumnos hacia la asignatura.
La triangulación de datos permitió contrastar los resultados cuantitativos con las voces y las
experiencias de los y las participantes -los y las estudiantes y las profesoras-, lo que reforzó la
validez de los resultados. La investigación se llevó a cabo en un marco de respeto a la dignidad
y los derechos de todas las personas que intervienen. Se solicitó el consentimiento informado
a las personas representantes legales de las y los estudiantes y se explicó a los y las estudiantes,
mediante un lenguaje sencillo y asequible, el propósito de la investigación. La participación
era de carácter voluntario y se vigilaba que en ningún caso se desvelara información personal
en los informes. Por otro lado, la intervención se planificó para tratar de no generar riesgos
pedagógicos. Como dijimos, todas las actividades aplicadas en el grupo experimental estaban
en consonancia con el currículo nacional y, lejos de alterar negativamente el aprendizaje, la
intervención enriquecía la práctica docente y aumentaba las oportunidades de los y las
estudiantes. Entre las principales limitaciones del estudio hay que mencionar la escasa
muestra, lo que restringe la posibilidad de realizar una generalización de los resultados.
También, la duración de la intervención, de ocho semanas, que, si bien favoreció que pudieran
observarse avances, no fue suficiente para atender a procesos de consolidación a largo plazo.
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Otra dificultad fue la diferencia en la experiencia previa de los docentes con respecto al manejo
de estrategias formativas, lo que pudo incidir en la aplicación de algunas técnicas.
Aun así, estas limitaciones no restan valor a los hallazgos obtenidos. Más bien, invitan
a continuar investigando en otros contextos educativos del país, con el fin de ampliar y
profundizar la comprensión sobre la evaluación formativa en la enseñanza de las
Matemáticas.
RESULTADOS
La intervención realizada en una escuela fiscal del contexto investigado permitió contrastar
los efectos de la aplicación de estrategias de evaluación formativa en el aprendizaje de
Matemáticas. Los hallazgos se organizan en tres apartados: resultados cuantitativos de las
pruebas diagnóstica y final, observaciones cualitativas recogidas en las listas de cotejo y
testimonios obtenidos en entrevistas y grupos focales.
En los resultados cuantitativos, la primera mirada estuvo puesta en la prueba
diagnóstica. En el momento de inicio de la investigación, los dos grupos, tanto el grupo control
como el experimental, mostraban un punto de partida muy similar: la media del grupo control
fue de 5,4 sobre 10 y la media del grupo experimental 5,3. Dichas magnitudes generaban unas
condiciones iniciales equivalentes, lo cual permitió poder establecer unas condiciones iniciales
equivalentes que permitían comparar las condiciones finales. Al cabo de las 8 semanas de
intervención, el panorama cambió, ya que los resultados de la prueba final manifestaron un
aumento considerable del rendimiento del grupo experimental, lo cual validó que la
aplicación de estrategias de evaluación formativa tuvo un impacto directo en el aprendizaje
matemático de los escolares.
Mientras el grupo control obtuvo una media de 6,2, el grupo experimental alcanzó 8,1,
lo que representa una diferencia de casi dos puntos en la escala de calificación.
Tabla 1.
Resultados descriptivos del rendimiento en Matemáticas antes y después de la intervención
Grupo
Momento
Media
Desviación estándar
Control
Diagnóstico
5,4
1
Control
Final
6,2
1,1
Experimental
Diagnóstico
5,3
1,1
Experimental
Final
8,1
1
Nota: elaboración propia a partir de datos recogidos en la investigación
El análisis utilizando la prueba t de Student para grupos independientes evidenció diferencias
estadísticamente significativas (p < 0.05) entre el grupo experimental respecto al grupo control
en la prueba final. Esto hace ver que el cambio en la mejora de los aprendizajes no puede
atribuirse únicamente al avance natural de los estudiantes durante el periodo, sino que hace
referencia de forma evidente al uso de las estrategias de evaluación formativa que se aplicaron
en el aula.
El análisis por dimensiones también mostró diferencias notables. En el grupo
experimental, la mejora más significativa se evidenció en la resolución de problemas
contextualizados, donde la media pasó de 4,8 a 8,3. En cambio, en el grupo control la media
pasó apenas de 4,9 a 6,0.
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Figura 1.
Comparación de puntajes promedio en las dimensiones evaluadas
Nota: elaboración propia a partir de datos recogidos en la investigación
Además de los datos numéricos, las listas de cotejo aplicadas durante la intervención
mostraron cambios en las actitudes y comportamientos de los estudiantes. En el grupo
experimental se observó:
• Mayor participación voluntaria al momento de resolver ejercicios en la pizarra.
• Incremento en la verbalización de procedimientos matemáticos, con expresiones
como “lo hice así porque…” o “si divido en partes iguales me queda…”.
• Mejora en la colaboración entre pares, especialmente en actividades de coevaluación.
• Actitudes más positivas frente al error: los estudiantes dejaron de manifestar
frustración inmediata y comenzaron a ver los errores como parte del proceso.
En contraste, en el grupo control predominó una dinámica más pasiva. Los estudiantes
esperaban la corrección de la docente y se mostraban menos dispuestos a explicar sus
procedimientos.
Figura 2
Evolución de la participación y verbalización matemática en el grupo experimental
Nota: elaboración propia a partir de datos recogidos en la investigación
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Testimonios de estudiantes y docentes
Las entrevistas y grupos focales aportaron información valiosa para comprender la
experiencia desde la voz de los protagonistas.
Una estudiante del grupo experimental expresó: “Antes tenía miedo de equivocarme
en Matemáticas, ahora me gusta cuando la profesora me dice cómo mejorar, porque sé que
puedo hacerlo mejor la próxima vez.”
Otro estudiante señaló: “Me gustó revisar los cuadernos de mis compañeros, así vi que hay
diferentes maneras de resolver los problemas.”
Los docentes también destacaron cambios significativos. La profesora del grupo
experimental afirmó: “Me sorprendió cómo los niños empezaron a explicar sus respuestas. Ya
no solo daban el resultado, sino que justificaban sus pasos. Eso es un avance enorme para
ellos.”
En cambio, el docente del grupo control comentó que, aunque sus estudiantes
mejoraron ligeramente, seguían mostrando dificultad para explicar razonamientos y
dependían en gran medida de las correcciones externas.
Correlación entre uso de estrategias y mejora en el aprendizaje
El análisis de correlación de Pearson mostró una relación positiva entre la frecuencia de uso
de estrategias de evaluación formativa y el incremento en los puntajes de la prueba final (r =
0,71, p < 0,05). Esto confirma que, a mayor aplicación de estrategias como retroalimentación
inmediata, coevaluación y tareas auténticas, mayor fue el rendimiento observado.
Figura 3
Relación entre frecuencia de uso de estrategias formativas y puntaje final en Matemáticas.
Nota: elaboración propia a partir de datos recogidos en la investigación
El resultado deja en claro que la evaluación formativa de las Matemáticas produjo efectos
positivos no solo en lo que respecta a los resultados, sino que también hizo que los alumnos
pudieran relacionarse de una manera muy distinta con la materia. El grupo control tuvo una
mejora de los resultados moderada, que era de esperar, por el propio curso natural de un
aprendizaje. Al contrario, el grupo experimental tuvo progresos más firmes y más estables,
que hicieron una diferencia. Lo curioso es que no solo hubo cambios en lo que respecta a los
números: el grupo experimental tuvo una mejor participación, donde los alumnos se
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animaban a expresar con más claridad sus procedimientos, y mostraban menos ansiedad
cuando cometían errores. Es decir, la situación de error ya no se pone en una situación de
tensión, sino que pasa a ser un paso más dentro del propio proceso. Estos resultados van en
sintonía con las investigaciones hechas en otras partes de América Latina, donde el poder de
la retroalimentación formativa ha sido destacado por mejorar tanto la motivación de los
alumnos como su comprensión matemática (Castillo & Cabrera, 2021; Alcívar & Moreira,
2022). En definitiva, la evidencia obtenida apoya la hipótesis de partida: la evaluación
formativa, cuando se hace de una manera sistemática y con intencionalidad pedagógica,
mejora el aprendizaje de las Matemáticas en los contextos escolares ecuatorianos.
DISCUSIÓN
Los hallazgos de esta investigación permiten reflexionar sobre la importancia de la evaluación
formativa como medio para fortalecer el aprendizaje en Matemáticas. La comparación entre
los grupos mostró que el experimental, tras ocho semanas de intervención, alcanzó una media
de 8,1 frente a los 6,2 del grupo control. Esta diferencia confirma que la aplicación sistemática
de estrategias de retroalimentación contribuye a mejorar el rendimiento académico de los
estudiantes en contextos escolares ecuatorianos.
La evaluación inicial de las intervenciones muestra que ambos grupos se encontraban
a priori muy equilibrados (5,4-5,3 de media) y se considera que esta situación tan igualada
puede ser otra de las razones que le dan validez a los resultados que se obtienen de los
experimentos, pues las mejoras que logra el grupo experimental no podían explicarse
solamente por el estado de los estudiantes, sino también por el efecto causado por la
intervención. De hecho, la literatura nos dice que la devolución inmediata y específica facilita
considerablemente la comprensión de las matemáticas (Castillo & Cabrera, 2021). De entre las
dimensiones analizadas, el aprendizaje de la resolución de problemas fue la que mostró mayor
incremento, pasando el grupo experimental de 4,8 a 8,3, en tanto que el grupo control alcanzó
únicamente 6,0. Y precisamente este hecho tiene más sentido si tenemos en cuenta el peso que
las tareas auténticas y el acompañamiento docente tuvieron en la intervención.
Aparentemente, no se trataba de realizar ejercicios sino de conectar con el sentido de lo que
hacían, con el desarrollo de aprendizajes más significativos y perdurables. Los resultados
obtenidos ahora se relacionan con lo que apuntaba Godino (2017) en el sentido de que el
significado matemático se construye por su entendimiento de las relaciones y no solamente
por procedimientos.
Las observaciones en el aula corroboraron esta tendencia. En el grupo experimental, el
índice de participación voluntaria aumentó del 45 % en la semana 1 al 85 % en la semana 8, y
el de verbalización matemática pasó del 40 % al 82 % en el mismo período. Estas
modificaciones cualitativas demuestran que los jóvenes dejaron de concebir la evaluación
como un juicio externo y la vivieron como un medio de interacción y construcción colectiva.
Coincidiendo con la postura de Anijovich y González (2020), la evaluación formativa favorece
convertir el error en oportunidad y eso provoca que el alumnado se involucre con mucha más
confianza y entusiasmo. Por último, la correlación entre la frecuencia en la aplicación de las
estrategias y las notas finales de la evaluación apoyó la hipótesis principal. La correlación
obtenida fue de r = 0,71, lo que muestra una relación positiva bastante fuerte. O sea, cuanto
más la práctica de retroalimentación de forma inmediata, la coevaluación y el portafolio
matemático se volvieron prácticas habituales, más se puede aprender.
Este resultado coincide con lo señalado por López-Pastor (2017), quien advierte que la
efectividad de la evaluación formativa depende, sobre todo, de su integración coherente y
sostenida en la práctica pedagógica.
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Los testimonios recogidos también aportan una dimensión clave. Los estudiantes del grupo
experimental expresaron sentirse menos ansiosos y más motivados para aprender
Matemáticas. Una afirmación frecuente fue que ahora entendían cómo mejorar después de un
error. Esto evidencia el poder de la retroalimentación para generar confianza y motivación
intrínseca, aspectos señalados por Patiño (2020) como indispensables en el aprendizaje
autónomo.
En contraste, el grupo control, aunque registró un incremento leve de 5,4 a 6,2,
mantuvo actitudes pasivas y una fuerte dependencia de la corrección docente. Esta diferencia
pone en evidencia el riesgo de reducir la evaluación al simple resultado final.
Como advierten Martínez y Torres (2019), en aquellos entornos donde el error se
sanciona más que se analiza se acaba generando en los estudiantes temor hacia la asignatura
en lugar de afán de conocimiento respecto del razonamiento. Conviene resaltar que los
resultados no tienen explicación sólo en función de los instrumentos aplicados sino también
en virtud de la predisposición del docente para cambiar su propia práctica y la profesora a la
que se debe el grupo experimental llegó a contar que los niños empezaron a justificar mucho
más sus respuestas, lo que se traduciría en el hecho de que el cambio experimentado por los
niños no sólo se vio reflejado en las notas obtenidas sino que tuvo que ver, también, con la
forma de pensar o de expresar sus ideas. Esta evidencia cualitativa se acompasa con lo que
encontraron Alcívar y Moreira (2022), para quienes la evaluación formativa, aplicada en
escuelas fiscales del país, promueve un clima de aula más orientado al trabajo colaborativo y
participativo. Uno de los otros aspectos que diferenciaron el grupo experimental del grupo de
control fue la inclusión de tareas auténticas. Tareas como calcular el coste de una merienda
escolar o repartir material de forma equitativa hicieron la Matemática más próxima a la vida
cotidiana.
Dejó de considerarse un ejercicio abstracto y se transformó en una herramienta útil
para resolver problemas vinculados con la realidad. Este descubrimiento se relaciona con la
postura realizada por Morales y Cevallos (2021), quienes insisten en la necesidad de relacionar
la enseñanza con situaciones concretas que los estudiantes puedan reconocer en su vida
cotidiana. Es cierto que la intervención presentó limitaciones, sobre todo por la muestra
reducida y el tiempo de 8 semanas, ya que no se pudieron observar efectos a largo plazo. Sin
embargo, los resultados muestran evidencias empíricas que demuestran la efectividad de la
evaluación formativa y abren la posibilidad de replicar estas estrategias en otros niveles y
contextos escolares. En definitiva, los hallazgos confirman que la evaluación formativa,
cuando se aplica de manera intencionada y sostenida, mejora de manera significativa el
aprendizaje de las Matemáticas. Los datos lo evidencian: incrementos del rendimiento (8,1 en
comparación con un 6,2), de la resolución de problemas (8,3 en comparación con un 6,0), de
la participación (85 % en comparación con un 45 % inicial) y de la verbalización matemática
(82 % en comparación con un 40 %).
Estas cifras no solo validan la hipótesis planteada, sino que también ofrecen pistas
concretas para repensar la cultura evaluativa en las escuelas ecuatorianas.
CONCLUSIONES
El estudio confirmó que la evaluación formativa incide de manera positiva en el aprendizaje
de Matemáticas, tanto en el rendimiento académico como en la actitud de los estudiantes hacia
la asignatura. La hipótesis general quedó validada: la aplicación sistemática de estrategias de
retroalimentación mejora significativamente la comprensión matemática y la disposición de
los estudiantes.
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En relación con el primer objetivo, diagnosticar las prácticas de evaluación utilizadas por los
docentes, se evidenció que en la escuela investigada predominaban métodos tradicionales
centrados en la calificación.
No obstante, al poner en práctica la lectura de los alumnos por medio de estrategias
formativas, como, por ejemplo, la retroalimentación inmediata y el uso de rúbricas, los
mismos comenzaron a verlo como una evaluación diferente: no como una sanción, sino como
una forma de acompañar. Esta manera de abordar la evaluación nos llevó no solamente a
lograr un cambio en las dinámicas del aula, sino que también nos llevó a que los alumnos
asumieran las actividades matemáticas de una forma diferente. Los resultados obtenidos en
relación al segundo objetivo: implementar estrategias de retroalimentación en Matemáticas,
fueron contundentes: el grupo experimental obtuvo un promedio final de 8,1, mientras que el
control sólo alcanzó el 6,2. La mayor mejora se dio en la resolución de problemas
contextualizados, donde la media escaló del 4,8 al 8,3 en el grupo experimental y del 6,0 en el
control. Esto evidencia que la retroalimentación explícita y la realización de tareas auténticas
no sólo sirvieron para consolidar contenidos, sino que también ayudaron a afianzar la
capacidad de llevar a cabo la aplicación de los mismos en la resolución de situaciones
relacionadas con la vida real. En relación al tercer objetivo: reconocer los cambios que iban
teniendo lugar en lo que se iba aprendiendo, así como que, en la actitud hacia la asignatura,
los registros cualitativos evidenciaron cambios en este sentido: el índice de participación
voluntaria en el grupo experimental pasó del 45 % al 85 %, mientras que la verbalización
matemática del 40 % al 82 %.
Los testimonios que fueron recabados para este estudio permitieron comprobar,
igualmente, que los y las estudiantes se sintieron más motivados/as, sintieron menor
ansiedad y sintieron mayor confianza para enfrentarse a los retos matemáticos. Los datos
obtenidos concuerdan con investigaciones realizadas en contextos latinoamericanos que han
demostrado la eficacia de la evaluación formativa (Castillo & Cabrera, 2021; Alcívar &
Moreira, 2022), al mismo tiempo que aportan evidencia situada dentro del escenario
ecuatoriano. Más allá de los números cuantitativos la investigación vuelve a confirmar que el
error, lejos de ser un inconveniente, termina por ser una oportunidad de aprendizaje siempre
y cuando venga acompañado por una buena y efectiva retroalimentación. Finalmente, la
evaluación formativa no solamente mejora el rendimiento académico inmediato, sino que
transforma la relación que mantienen los estudiantes/as con las Matemáticas. En las aulas
donde se incorporaron las estrategias mencionadas, la asignatura matemática dejó de ser
considerada como un espacio de temor para comenzar a ser un espacio de descubrimiento y
de confianza. Esta experiencia nos sugiere que avanzar hacia una cultura más formativa de la
evaluación no sólo depende de disponer de instrumentos más apropiados, sino que también
depende de un cambio en la mirada pedagógica que asuma a cada uno/a de los y las
estudiantes como el verdadero sujeto protagónico del propio proceso de aprendizaje.
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